Możemy zgadywać jedynie, ale wygląda na to, że:
1. zgodnie z "poradnikiem"

zainstalowałeś sobie lightdm,
2. jakieś idiotyczne zależności w Ubuntu/Elementary jednocześnie odinstalowały Ci GDM,
3. usługi lightdm nie masz prawdopodobnie ani skonfigurowanej, ani przede wszystkim podniesionej.
DM jest - mniej więcej - Twoim wyborem, a zatem musisz się zdecydować, czy chcesz mieć GDM, a wówczas go zainstalować, czy też lightDM, a wówczas - jeśli go zainstalowałeś - podnieść.
Uwaga ogólna jest taka, że GNOME 3 uważa, że winno mieć GDM i dzięki temu możesz uzyskać pewne funkcjonalności, których nie dają inne DMy. LightDM prawdopodobnie wystartuje Ci GNOME, ale być może, możesz nie mieć pełnej jego funkcjonalności. Wystartowanie Elementary (Pantheon) z GDM spowoduje, że oprócz tego co konieczne do pracy Pantheona będziesz mieć podniesione "pół GNOME" co może powodować nieprawidłową/nie tak funkcjonalną/optymalną pracę tego środowiska.
Wybór należy do Ciebie.
Startowanie dowolnego DM przebiega w sposób:
# systemctl enable jakiśDM && systemctl start jakiśDM
Niekiedy ów DM wymaga jeszcze jakiejś wstępnej konfiguracji.
Stare chińskie przysłowie mówi, że GNOME jest jak Windows - nie lubi konkurencji
